Имя Леонида Канторовича, выдающегося математика и экономиста, единственного российского ученого, удостоенного на сегодняшний день Нобелевской премии по экономике, не нуждается в представлениях. Однако если роль этого ученого в чистой и прикладной математике хорошо известна, то о его вкладе в экономику до сих пор появляются дискуссионные публикации, в том числе и за рубежом.

Медаль Мемориальной Нобелевской премии по экономике

Экономика — не математика: ее фундаментальные принципы, основные теории, сферы научных исследований меняются с калейдоскопической (по сравнению с математикой) быстротой. Все это требует изменения определенных акцентов в трактовке наследия Л.В.Канторовича в области экономики, что вовсе не умаляет его выдающегося вклада. На специализированном уровне доказательный анализ был проведен в публикациях автора в монографии «Леонид Витальевич Канторович: математика, менеджмент, информатика» (под ред. Г.А.Леонова, В.С.Катькало и А.В.Бухвалова), изданной в 2010 году издательством ВШМ СПбГУ. Здесь я остановлюсь на вкладе Леонида Канторовича в теорию менеджмента.

Сотрудничество лучше конфронтации

Нобелевское достижение Л.В.Канторовича — прорывное для ряда наук открытие линейного программирования — произошло в 1939 году, когда в США уже были университетские бизнес-школы, но даже в них не было менеджмента как научной дисциплины. Становление менеджмента как науки было связано прежде всего с построением и анализом экономико-математических моделей, имевших, в отличие от экономики, прикладной характер. Если экономические модели были (и есть), как правило, позитивные (дескриптивные), то есть они описывали и теоретически объясняли существующие явления, то менеджмент начался с построения нормативных моделей, связанных с принятием конкретных решений на уровне фирмы или потребителя, которые давали правила принятия решений.

Эти процессы происходили в 1950-х годах в США в связи с рассекречиванием деятельности исследовательской лаборатории RAND, началом издания научного академического журнала Management Science, который и поныне является одним из лидеров среди экономических журналов, и многими другими сходными процессами. Именно в Management Science появились переводы двух классических, уже давно опубликованных в СССР работ Л.В.Канторовича. Первым появился перевод краткой публикации Леонида Витальевича в Докладах АН СССР, посвященной задаче о перемещении массы, а в управленческих терминах — транспортной задаче. Предисловие к переводу, написанное известным специалистом по линейному программированию профессором Чарнсом (A.Charnes), выдержано еще в духе холодной войны: «представляется, что в таких методах мы обгоняем русских». Не вдаваясь в приоритетные споры, отмечу только, что статья Л.В.Канторовича появилась в военном 1942 году (а Чарнс «обгонял» в 1958 году), когда Леонид Витальевич, понимая стратегическую важность оптимизации перевозок для всех воюющих сторон, намеренно зафиксировал свой приоритет в транспортной задаче, не дав прикладных алгоритмов — об этом он прямо пишет в своих воспоминаниях.

В 1960 году в Management Science вышел перевод исходной публикации по линейному программированию: брошюры, опубликованной в 1939 году в издательстве СПбГУ молодым профессором математики Леонидом Витальевичем Канторовичем. Перевод с восторженными комментариями был подготовлен выдающимся американским экономистом Тьяллингом Купмансом, с которым впоследствии они получили совместную Нобелевскую премию в 1975 году. Сотрудничество — лучше конфронтации.

Линейное программирование как управленческий инструмент

Хорошо известно, что теория линейного программирования обязана своим появлением совершенно прикладной задаче. Инженеры из фанерного треста обратились к Леониду Канторовичу с задачей об оптимальном распределении заданий по ряду станков, все из которых могли быть задействованы в производственном процессе, но с разной производительностью. Задача была похоже на классическую задачу Лагранжа об условной оптимизации, но потребовала совсем другой математики. Такая математика является теперь предметом книг и курсов лекций и носит название «Дискретная математика».

Очевидно, что сформулированная практиками задача является управленческой. Практически все ее разнообразные обобщения и применения относятся к области менеджмента. Линейное программирование является примером мощной, с широким кругом приложений, нормативной модели. Сам критерий задачи и ее ограничения показывают, что линейное программирование дает наилучшее решение. Вряд ли возможно получить нормативную модель, показывающую преимущества фирм, использующих модель линейного программирования или другие нормативные модели в своей практике, как это требовал в своей публикации один из оппонентов теории Л.В.Канторовича. Таким образом, линейное программирование является мощным управленческим инструментом. Среди управленческих приложений теории линейного программирования упомянем: задачи краткосрочного производственного планирования, анализ инвестиционных возможностей фирмы, стратегические задачи, связанные с определением границ производственных возможностей и нахождением наиболее эффективных производителей (DEA), трансфертное ценообразование, планирование оплаты труда разной квалификации и многое другое. Все это живо и сегодня — в одних случаях активно используется на практике, а в других случаях, наряду с практикой, еще продолжает развиваться в теории.

Отметим, что основная монография Л.В.Канторовича «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» (1959, 1960) содержит огромное количество практических управленческих замечаний, представляющих огромный интерес. Леонид Витальевич прекрасно представлял, что не все математически формализуемо. Кстати, эта грань его гения проявилась в серии работ, написанных совместно с В.Л.Макаровым в 1970-х, посвященных роли и ценности знаний, предвосхищая современный огромный поток таких исследований.

Говоря об отличии линейного программирования от моделей микроэкономического мейнстрима, необходимо еще упомянуть о том, что мейнстрим практически всегда моделировал однопродуктовую фирму. Линейное программирование лишено смысла для однопродуктовой фирмы, оно применимо к многопродуктовой фирме. Кстати, и в менеджменте аппарат управления многопродуктовой фирмой не так уж и богат. Линейное программирование является важным вкладом в этом направлении.

Интересно также отметить, почему работы профессора Канторовича, работавшего не с абстракциями, а с реальными механизмами планового хозяйства, оказались столь востребованными и принятыми на Западе. По моему мнению, это произошло из того факта, что цены произведенной продукции естественно было считать данными и зафиксированными, как в плановой, так и в рыночной экономике. Действительно, в плановой экономике они назначались рынком, а в рыночной, в случае совершенно конкурентного рынка, они назначались рынком, а не фирмой.

Наряду с трактовкой линейного программирования как универсального метода планирования и ценообразования Леонид Витальевич творчески изучал математическое моделирование как аппарат, заменяющий в плановой экономике реальные рыночные инструменты. В своей нобелевской речи, подводящей в определенном смысле итоги его работ в области экономики, Леонид Витальевич охарактеризовал исходную точку своего подхода следующим образом: «В экономике капиталистического хозяйства… наблюдаются в их статике и динамике такие важные экономические показатели, как цены, рента, арендные платежи, процент на капитал. <…> В условиях последовательного планирования хозяйства также выявилась необходимость использования показателей… Возникла проблема их расчета… Они не могли быть получены эмпирическим путем».

Канторович искренне верил в корректность подхода, когда не математическая модель отражает действительность, а действительности предлагается жить по правилам математической модели. В этом смысле он, как и принято было в целом в советской экономической мысли, ставил нормативные модели много выше, чем позитивные. В экономической теории доказано, что на самом деле рыночный механизм невозможно имитировать (имеется в виду не математическое имитационное моделирование, а рыночная мотивированность экономических агентов, вызванная искусственными стимулами). Леониду Витальевичу, однако, его заблуждение принесло великие результаты.

Методы линейного программирования работают как в случае производственного менеджмента, так и в случае стратегического менеджмента (отказ или введение нового продукта в производственную программу, использование или исключение ресурса/компетенции при производстве продукции и т. п.). В этом отношении линейное программирование и результаты Л.В.Канторовича по-прежнему являются мощным аппаратом принятия решений в бизнесе.

 А.В.БУХВАЛОВ, профессор финансов PricewaterhouseCoopers,

Высшая школа менеджмента СПбГУ